Question

如图所示，质量为m=lkg的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从A点随传送带运动到水平部分的最右端B点，经半圆轨道C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动．C点在B点的正上方，D点为轨道的最低点．小物块离开D点后，做平抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E点．已知半圆轨道的半径R=0.9m，D点距水平面的高度h=0.75m，取g=10m/s²，试求：

（1）摩擦力对物块做的功；

（2）小物块经过D点时对轨道压力的大小；

（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）设小物块经过C点时的速度大小，因为经过C时恰好能完成圆周运动，由牛顿第二定律可得：

mg=，解得=3m/s

小物块由A到B过程中，设摩擦力对小物块做的功为W，由动能定理得：

W=，解得W=4.5J

故摩擦力对物块做的功为4.5J．

（2）设小物块经过D点时的速度为，对由C点到D点的过程，由动能定理的：

mg.2R=

小物块经过D点时，设轨道对它的支持力大小为，由牛顿第二定律得：

﹣mg=

联立解得=60N，=3m/s

由牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力大小为：

==60N．

故小物块经过D点时对轨道的压力大小为60N．

（3）小物块离开D点做平抛运动，设经时间t打在E点，由h=得：t=s

设小物块打在E点时速度的水平、竖直分量分别为、，速度跟竖直方向的夹角为α，则：

又tanα==

联立解得α=60°

再由几何关系可得θ=α=60°

故倾斜挡板与水平面的夹角为θ为60°．