Question

如图所示，一竖直放置的圆柱形绝热气缸，通过质量为m，横截面积为S的绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．初始时，气体的温度为T₀，活塞与容器底部相距h．现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时活塞下降了h，已知大气压强为p₀，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦（题中各物理量单位均为国际单位制单位）．求：

（1）此时缸内气体的温度；

（2）缸内气体的压强；

（3）加热过程中缸内气体内能的增加量．

Answer

（1）此时缸内气体的温度为2T0；

（2）缸内气体的压强P0﹣；

（3）加热过程中缸内气体内能的增加量Q﹣P0hs+mgh

【解析】

试题分析：（1）缓慢加热气体时气体做等压变化，确定加热前后的状态参量，根据盖吕萨克定律列方程求解；

（2）以活塞为研究对象，根据平衡条件列方程求解缸内气体压强；

（3）根据热力学第一定律求解缸内气体内能的增加量．

【解析】
（1）首先缓慢加热气体时气体做等压变化，

初状态：V1=hs T1=T0；

末状态：V2=2hs T2=？

根据盖吕萨克定律：=

解得：T2=2T0

（2）以活塞为研究对象受力分析，根据平衡条件：

PS+mg=P0S

得：P=P0﹣

（3）气体对外做功W=P△V=（P0﹣）×hs

根据热力学第一定律：△U=Q﹣W=Q﹣P0hs+mgh．

答：（1）此时缸内气体的温度为2T0；

（2）缸内气体的压强P0﹣；

（3）加热过程中缸内气体内能的增加量Q﹣P0hs+mgh．