Question

某中学物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛．B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点．已知赛车质量m=0.5kg，通电后以额定功率P=2W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为F_f=0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L=10.00m，R=0.4m，（g取10m/s²）．求：

（1）要使赛车能通过C点完成比赛，通过C点的速度至少多大？

（2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的B点时对轨道的压力是多大？

（3）要使赛车完成比赛，电动机从A到B至少工作多长时间？

Answer

（1）要使赛车能通过C点完成比赛，通过C点的速度至少为2m/s；

（2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的B点时对轨道的压力是30N；

（3）要使赛车完成比赛，电动机从A到B至少工作4.5s．

【解析】

试题分析：（1）恰好经过最高点时，重力恰好充当向心力，根据向心力公式可求得C点时的速度；

（2）根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度，根据动能定理求出B点的最小速度，从而通过牛顿第二定律求出最低点B的最小支持力，得出赛车对半圆轨道B点的最小压力．

（3）抓住功率不变，根据水平面上的运动运用动能定理，求出电动机工作的最少时间．

【解析】
（1）当赛车恰好过C点时，由牛顿第二定律

有：mg=m

解得vC===2m/s

（2）对赛车从B到C由机械能守恒定律得：

mvB2=mvB2+mg•2R

赛车在B处有：FN﹣mg=m

解得：F=6mg=6×5=30N．

由牛顿第三定律知，对轨道的压力大小等于30N

（3）对赛车从A到B由动能定理得：

Pt﹣FfL=mvB2

解得：t=4.5s

答：（1）要使赛车能通过C点完成比赛，通过C点的速度至少为2m/s；

（2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的B点时对轨道的压力是30N；

（3）要使赛车完成比赛，电动机从A到B至少工作4.5s．