Question

劲度系数为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后从静止释放，小球开始做简谐运动。该过程小球的最大加速度是2.8g（g为重力加速度）。求：

（1）简谐运动的振幅大小A；

（2）当小球运动到最低点时，小球对弹簧弹力F的大小和方向；

（3）若弹簧原长为L，则振动过程中弹簧的最大长度L′是多少？

Answer

（1）（2）3.8mg，方向竖直向下；（3）

【解析】

试题分析：（1）简谐运动的回复力为：F=-kx；在当位移为振幅A时，加速度最大，根据牛顿第二定律，有：kA=mam

解得：

（2）图中红色弹簧表示弹簧处于原长L，蓝色弹簧表示平衡位置，黑色弹簧为最低点B处，根据牛顿第二定律，有：kx1-mg=mam

因此：kx1=3.8mg

弹簧被压缩，由牛顿第三定律知道小球对弹簧的弹力大小是3.8mg，方向竖直向下；

（3）由图知最高点弹簧处于伸长状态，其伸长量：x2=A-x0

最大长度为：L′=L+x2=L+A-x0=L+；

考点：简谐运动;牛顿第二定律的应用

【名师点睛】本题考查了简谐运动的对称性以及牛顿第二定律的应用，关键根据胡克定律并结合几何关系列式分析，并且抓住几个特殊的位置：当位移为振幅A时，加速度最大；当振子处于最大高度时，弹簧的长度最大。