Question

如图所示，平面直角坐标系的第一象限存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度为，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为，电荷量为的粒子从轴的A点以速度沿轴正方向进入电场，经电场偏转后从轴的C点进入磁场，其方向与轴正方向成角，最后从轴的D点垂直射出，不计重力。求：

（1）粒子进入匀强磁场的位置C与坐标原点的距离L；

（2）匀强磁场的磁感应强度及粒子在磁场中运动的时间；

（3）若使粒子经磁场后不再进入电场，磁感应强度的大小应满足什么条件？

Answer

（1）（2）；（3）

【解析】试题分析：

（1）带电粒子在C点，由速度的合成与分解可知:①

带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，设运动时间为,

由牛顿第二定律得：②

再由类平抛运动的规律列式，有

③

④

联立①②③④式解得：⑤

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，并设运动速度大小为，轨道半径为

根据速度的合成与分解可知：则：⑥

由几何关系得：，即：⑦

再根据牛顿第二定律，有：⑧

联立⑥⑦⑧式解得：⑨

通过几何关系不难发现，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心角

且圆周运动的周期⑩

那么，带电粒子在磁场中运动的时间⑪

（3）若带电粒子在磁场中运动时恰好与y轴相切时，对应的磁场磁感应强度大小为，并设轨迹半径为，其运动轨迹如图所示。

几何关系为：⑫

由牛顿第二定律列式得：⑬

联立以上两式整理得：⑭

那么，磁感应强度应满足的条件是：

考点：带电粒子在匀强电场及磁场中的运动

【名师点睛】本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中。