设地球是一质量分布均匀的球体,O为地心.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.在下列四个图中,能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是( ).
如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图象如题图乙所示.则
A.小球的质量为
B.当地的重力加速度大小为
C.v2=c时,杆对小球的弹力方向向上
D.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等
如图所示的两个斜面,倾角分别为37°和53°,在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上,若不计空气阻力,则A、B两个小球平抛运动时间之比为( )
A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9:16
关于曲线运动,下列说法中正确的是( )
A.曲线运动一定是变速运动,变速运动也一定是曲线运动
B.匀速圆周运动速率保持不变,其加速度为0
C.将物体以某一初速度抛出,只在重力下的运动是平抛运动
D.平抛运动是匀变速直线运动,水平方向上速度保持不变
如图所示,两根相距L1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上,导轨上分布着n 个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域,磁场方向垂直水平面向上。在导轨的左端连接一个阻值为R的电阻,导轨的左端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m,长为L1,阻值为r的金属棒,导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计。某时刻起,金属棒在一水平向右的已知恒力F作用下由静止开始向右运动,已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。
(1)若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域,求金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小;
(2)在满足第(1)小题条件时,求第n个匀强磁场区域的磁感应强度Bn的大小;
(3)现保持恒力F不变,使每个磁场区域的磁感应强度均相同,发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同,求金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的整个过程中左端电阻R上产生的焦耳热Q。
“太空粒子探测器”是安装在国际空间站上的一种粒子物理试验设备,用于探测宇宙中的奇异物质。该设备的原理可简化如下:如图所示,辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面MN和M′N′,圆心为O,弧面MN与弧面M′N′间的电势差设为U,在加速电场的右边有一宽度为L的足够长的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,磁场的右边界放有一足够长的荧光屏PQ。假设太空中漂浮着质量为m,电荷量为q的带正电粒子,它们能均匀地吸附到MN圆弧面上,并被加速电场从静止开始加速,不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。
(1)若测得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为,试求出U;
(2)若取,试求出粒子从O点到达荧光屏PQ的最短时间;
(3)若测得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为,试求荧光屏PQ上发光的长度。