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设地球是一质量分布均匀的球体,O为地心.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为...

设地球是一质量分布均匀的球体,O为地心.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.在下列四个图中,能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是( ).

 

A 【解析】试题分析:令地球的密度为,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:, 由于地球的质量为,所以重力加速度的表达式可写成:,根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为的井底,受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力,,当时,与成正比,当后,与平方成反比,故选项A正确。 考点:万有引力定律及其应用 【名师点睛】抓住在地球表面重力和万有引力相等,在矿井底部,地球的重力和万有引力相等,要注意在地球内部所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为的球体的质量。  
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考点分析:
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如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图象如题图乙所示

A小球的质量为

B当地的重力加速度大小为

Cv2=c时,杆对小球的弹力方向向上

Dv2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等

 

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如图所示的两个斜面,倾角分别为37°和53°,在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上,若不计空气阻力,则A、B两个小球平抛运动时间之比为   

A1:1      B4:3        C16:9      D9:16

 

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关于曲线运动,下列说法中正确的是  

A.曲线运动一定是变速运动,变速运动也一定是曲线运动

B.匀速圆周运动速率保持不变,其加速度为0

C.将物体以某一初速度抛出,只在重力下的运动是平抛运动

D.平抛运动是匀变速直线运动,水平方向上速度保持不变

 

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如图所示,两根相距L1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上,导轨上分布着n 个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域,磁场方向垂直水平面向上。在导轨的左端连接一个阻值为R的电阻,导轨的左端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m,长为L1,阻值为r的金属棒,导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计。某时刻起,金属棒在一水平向右的已知恒力F作用下由静止开始向右运动,已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。

(1)若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域,求金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小;

(2)在满足第(1)小题条件时,求第n个匀强磁场区域的磁感应强度Bn的大小;

(3)现保持恒力F不变,使每个磁场区域的磁感应强度均相同,发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同,求金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的整个过程中左端电阻R上产生的焦耳热Q。

 

 

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太空粒子探测器”是安装在国际空间站上的一种粒子物理试验设备,用于探测宇宙中的奇异物质。该设备的原理可简化如下:如图所示,辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面MN和M′N′,圆心为O,弧面MN与弧面M′N′间的电势差设为U,在加速电场的右边有一宽度为L的足够长的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,磁场的右边界放有一足够长的荧光屏PQ。假设太空中漂浮着质量为m,电荷量为q的带正电粒子,它们能均匀地吸附到MN圆弧面上,并被加速电场从静止开始加速,不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。

(1)若测得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为,试求出U;

(2)若取,试求出粒子从O点到达荧光屏PQ的最短时间;

(3)若测得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为,试求荧光屏PQ上发光的长度。

 

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