Question

如下图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小A孔进入半径R=0．3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L=2m，，小球质量为m=1kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s²。试求：

（1）求摆线能承受的最大拉力为多大？

（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围。

Answer

（1）20N

（2）或者

【解析】

试题分析：（1）当摆球由C到D运动，机械能守恒，则得：，

在D点，由牛顿第二定律可得：，

代入数据解得Fm=20N．

（2）小球不脱圆轨道分两种情况：

①要保证小球能达到A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，

对小球从D到A的过程，由动能定理可得：-μ1mgs=0-mvD2

解得：μ1=0．5

若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道．其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得：mvA2＝mgR，

由动能定理可得：-μ2mgs=mvA2−mvD2，

解得：μ2=0．35

②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点由牛顿第二定律可得：，

由动能定理可得：−μ3mgs−2mgR＝mv2−mvD2，

解得：μ3=0．125

考点：动能定理；牛顿第二定律

【名师点睛】本题关键是不能漏解，要知道摆球能进入圆轨道不脱离轨道，有两种情况，再根据牛顿第二定律、机械能守恒和动能定理结合进行求解。