Question

如图所示，质量为m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内以O点为圆心做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计．求：

（1）若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？

（2）若该同学拿着盒子以第（1）问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示的位置（球心与O点位于同一水平面上）时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？

Answer

（1）T0＝2π；

（2），

【解析】

试题分析：（1）设盒子的运动周期为T0．因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用，由重力提供向心力，根据牛顿运动定律得mg＝mR（）2

解之得T0＝2π

（2）设此时盒子的运动周期为，则小球的向心加速度为a0＝R

由第（1）问知T0＝2π且T＝

由上述三式知a0＝4g

设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为FN，根据牛顿运动定律知，在水平方向上F＝ma0

即

在竖直方向上即

因为F为正值、FN为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和mg．

考点：向心力

【名师点睛】在最高点，盒子与小球之间无作用力，知小球靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出速度的大小，从而根据线速度与周期的关系求出盒子运动的周期。