Question

如图所示，置于空气中的等腰直角三棱镜，横截面中ABC的斜面BC长，BD段长，棱镜材料折射率为。

①如图中实线所示，从D点垂直入射到BC边的细光束在直角面AB、AC外侧均无透射光，试求的取值范围。

②若，略去入射光在镜内经过三次或三次以上反射的光线，对于与BC边垂直方向成入射到D点的细光束（如图中虚线所示），试求细光束在AC边反射时反射点到A点的距离和细光束从BC点出射后的方向。（已知，计算结果可以用根号表示）

Answer

①；

②

【解析】

试题分析：①设光线入射到AB边时恰好发生全反射：，

因而要细光束在直角面AB、AC外侧均无透射光，则

②设细光束入射到AB边上的E点，入射到AC边上的F点，设，

由折射定律可知：

可得因而

由正弦定理可知：

可知：

由几何关系可知：

由图可知，细光束从BC边出射后与入射方向平行，即与BC边成。

考点：光的折射定律

【名师点睛】本题考查了折射定律和全反射现象，难度不大，对数学几何能力要求较高，需加强训练。