Question

如图所示，质量为M=2kg的足够长的U型金属框架abcd，放在光滑绝缘水平面上，导轨ab边宽度L=1m。电阻不计的导体棒PQ，质量m=1kg，平行于ab边放置在导轨上，并始终与导轨接触良好，棒与导轨间动摩擦因数μ=0．5，棒左右两侧各有两个固定于水平面上的光滑立柱。开始时PQ左侧导轨的总电阻R=1Ω，右侧导轨单位长度的电阻为r₀=0．5Ω/m。以ef为界，分为左右两个区域，最初aefb构成一正方形，g取10m/s²。

（1）如果从t=0时，在ef左侧施加B=kt（k=2T/s），竖直向上均匀增大的匀强磁场，如图甲所示，多久后金属框架会发生移动（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．

（2）如果ef左右两侧同时存在B=1T的匀强磁场，方向分别为竖直向上和水平向左，如图乙所示。从t=0时，对框架施加一垂直ab边的水平向左拉力，使框架以a=0．5m/s²向左匀加速运动，求t=2s时拉力F多大

（3）在第（2）问过程中，整个回路产生的焦耳热为Q=0．6J，求拉力在这一过程中做的功。

Answer

（1）1．25s

（2）6．75N

（3）6．9J

【解析】

试题分析：（1）根据法拉第电磁感应定律得：电路中产生的感应电动势为：

感应电流为：

经时间t磁感应强度为：B=kt

金属框受到的安培力为：FA=BIL

最大静摩擦力为：fm=μmg

当FA=fm时金属框架将要发生移动．联立以上各式得：

t=1．25s

（2）由牛顿第二定律得：F-F′A-μ（mg+F′A）=Ma

又F′A=B0I′L，，E′=B0Lv

v=at′，r=2×at′2×r0

解得：F=6．75N，v=1m/s

（3）拉力在这一过程中做功W，由动能定理得：W+WA-μ（mg+FA）x=Mv2；

其中WA=-Q，x=at′2

解得：W=6．9J

考点：法拉第电磁感应定律；动能定理；牛顿第二定律