Question

翼型降落伞有很好的飞行性能。它被看作飞机的机翼，跳伞运动员可方便地控制转弯等动作。其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气摩擦力都受到影响。已知：空气升力F₁与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，F₁＝C₁v²；空气摩擦力F₂与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，F₂＝C₂v²。其中C₁、C₂相互影响，可由运动员调节，C₁ C₂满足如图b所示的关系。试求：

（1）图a中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹。试对两位置的运动员画出受力示意图并判断，①、②两轨迹中哪条是不可能的，并简要说明理由；

（2）若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为，试从力平衡的角度证明：tan＝C₂/C₁；

（3）某运动员和装备的总质量为70kg，匀速飞行的速度v与地平线的夹角约20°（取tan20⁰＝4/11），匀速飞行的速度v多大？（g取10m/s²，结果保留3位有效数字）

Answer

（1）见解析

（2）见解析

（3）

【解析】

试题分析：（1）②轨迹不可能存在。

①位置，三力可能平衡（或三力的合力可能与速度在一直线），运动员做直线运动

②位置，合力方向与速度方向不可能在一直线，所以不会沿竖直方向做直线运动

（2）由①位置的受力分析可知，匀速运动时，对重力进行分解，根据平衡条件得：

，，两式消去和得；

（3）在图b中过原点作直线，正确得到直线与曲线的交点

，，根据或，得。

考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系

【名师点睛】本题有一定的难度，能正确的理解题目所提示的信息，并有一定的数据解读能力是解决该题的关键。