Question

如图（a）所示，水平放置的平行金属板A、B间加直流电压U， A板正上方有 “V”字型足够长的绝缘弹性挡板．在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图（b），垂直纸面向里为磁场正方向，其中，未知．现有一比荷为、不计重力的带正电粒子从靠近B板的C点静止释放，t=0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在 t₁时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在t₁＋t₂时刻（t₁、t₂ 均为末知）粒子撞到右挡板，然后粒子又从O点竖直向下返回C点．此后粒子立即重复上述过程，做周期性运动。粒子与挡板碰撞前后电量不变，沿板的分速度不变，垂直板的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响．求：

（1）粒子第一次到达O点时的速率；

（2）图中B₂的大小；

（3）金属板A和B间的距离d．

Answer

（1）

（2）2B

（3），

【解析】

试题分析：（1）粒子从B板到A板过程中，电场力做正功，根据动能定理有

解得粒子第一次到达O点时的速率

（2）粒子进入上方后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qvB＝

得粒子做匀速圆周运动的半径，

使其在整个装置中做周期性的往返运动，运动轨迹如右图所示，

由图易知：

图中

（3）在0～t1时间内，粒子做匀速圆周运动周期

在t1～（t1＋t2）时间内，粒子做匀速圆周运动的周期

由轨迹图可知

粒子在金属板A和B间往返时间为t，有

且满足，

联立可得金属板A和B间的距离，

考点：带电粒子在匀强电场及匀强磁场中的运动

【名师点睛】此题是带电粒子在电场及磁场中的运动问题；解题时要画出粒子的运动轨迹，按照处理圆周运动的步骤：找圆心、定半径、列方程，结合几何关系求解；解题时一定要注意物理过程的分析，搞清粒子的运动情况，并注意问题的多解性．