Question

如图甲所示，斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长L₁=1 m，bc边的边长L₂=0．6 m，线框的质量m=1 kg，线框的电阻R= 0．1 Ω，线框受到沿斜面向上的恒力F的作用，已知F=15 N，线框与斜面间的动摩擦因数μ=。线框的边ab∥ef∥gh，斜面的ef hg区域有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙的B－t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动起计时的。如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离x＝5．1 m，取g＝10 m/s²。求：

（1）线框进入磁场前的加速度a；

（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；

（3）在丙图中画出线框从静止开始运动直至ab边运动到gh线过程的v-t图象；

（4）线框从静止开始运动直至ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热Q。

Answer

（1）5 m/s2

（2）2 m/s

（3）如图；

（4）3．5 J

【解析】

试题分析：（1）线框进入磁场前，线框受到线框的重力、拉力F、斜面的支持力和线框的摩擦力作用，由牛顿第二定律：F－mgsinα－μmgcosα=ma

得线框进入磁场前的加速度a=5 m/s2

（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ab边进入磁场切割磁感线，

产生的电动势E1=BL1v

形成的感应电流I1=

受到沿斜面向下的恒定的安培力F安＝BI1L1

线框受力平衡，有F＝mgsin α＋μmgcosα＋F安

此时磁感应强度必恒定不变B=0．5 T，代入数据解得v＝2 m/s

（3）线框abcd进入磁场前做匀加速直线运动，进入磁场前的运动时间

t1==0．4 s

进入磁场过程中线框做匀速运动的时间t2==0．3 s

线框完全进入磁场后至运动到gh线，线框受力情况与进入磁场前相同，仍做匀加速直线运动，所以该阶段的加速度大小仍为a＝5 m/s2，该过程有x-l2＝vt3＋at23，解得t3=1 s

线框从静止开始运动直至ab边运动到gh线过程的v－t图象如图；

（4）线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中，线框中有感应电流的时间

t4=t1＋t2＋t3－0．9 s=0．8 s

此过程产生的焦耳热Q2== 0．5 J

线框匀速进入磁场过程中产生的焦耳热Q1= I12Rt2 =3 J

线框从静止开始运动直至ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热 Q= Q1+ Q2=3．5 J

考点：法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律的应用

【名师点睛】本题是电磁感应、牛顿第二定律以及能量守恒定律的综合题目；解题时分析线框的受力情况，确定其运动情况是关键，解题时要能分阶段处理物理过程；同时注意要牢记一些经验公式，例如安培力的经验表达式，要会推导。