Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向。在第一、四象限内有一个圆，圆心O＇坐标为（r，0），圆内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计粒子所受的重力），从P （-2h，h）点，以大小为v₀的速度沿平行于x轴正方向射入电场，通过坐标原点O进入第四象限，又经过磁场从x轴上的Q点离开磁场。求：

（1）电场强度E的大小；

（2）圆内磁场的磁感应强度B的大小；

（3）带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间t。

Answer

（1）

（2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，有

水平方向：2h = v0t1 …………………………………①

竖直方向：h = at12 ………………②

…………………………③

由①②③式得 …………④

（2）粒子进入磁场时沿y轴方向的速度

vy= at1 …………………………⑤

粒子进入磁场时的速度 ……⑥

粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，有……………⑦

由几何关系有 ……………⑧

由③⑤⑥⑦⑧式得 ………………⑨

（3） 粒子在磁场中运动的时间 …………⑩

粒子在磁场中做圆周运动的周期…………

粒子从P点进入电场到Q点射出磁场的总时间t = t1+ t2 ……………………

代入数据解得 ………………

考点：带电粒子在匀强电场及磁场中的运动

【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强电场及磁场中的运动问题；关键是明确粒子先做类似平抛运动，后做匀速圆周运动，根据类似平抛运动的分运动公式列式求解末速度大小和方向；在磁场中关键是画出轨迹，结合几何关系分析；此题难度中等。