Question

如图所示，虚线圆的半径为仏AC为光滑竖直轩，AB与BC构成直角的L形轨道，小球与AB、BC轨道间的动摩擦因数均为…，A、B、C三点正好是圆上三点，而AC正好为该圆的直径，AB与AC的夹角为．如果套在AC杆上的小球自A点静止释放，分别沿ABC轨、和AC直轨道运动，忽略小球滑过B处时能量损耗。求：

（1）小球在AB轨道上运动的加速度

（2）小球沿ABC轨道运动到达C点时的速率；

（3）若AB、BC、AC轨道均光滑，如果沿ABC轨道运动到达C点的时间与沿AC直轨道运动到达C点的时间之比为5:3,求a的正切值．

Answer

（1）gcosα-μgsinα

（2）

（3）2．4

【解析】

试题分析：（1）从A到B，由牛顿第二定律得：mgcosα-μmgsinα=ma

解得：a=gcosα-μgsinα

（2）小球沿ABC轨道运动，从A到C，由动能定理可得：

解得：

（3）设小球沿AC直导轨做自由落体运动，运动时间为t，则有：

解得：

轨道均光滑，小球由A到B机械能守恒，设B点的速度为vB，则有：

解得：

且依等时圆，tAB=t，则B到C的时间为：

以后沿BC直导轨运动的加速度为：a′=gsinα，

且BC=2Rsinα

故

代入数据解得：tanα=2．4

考点：牛顿第二定律；机械能守恒定律

【名师点睛】本题是对牛顿第二定律以及机械能守恒定律的考查，解题的关键是能正确对ABC进行受力和运动分析，把运动的时间正确表示；可视为多过程的运动分析，一定明确前后过程的衔接物理量。