Question

如图所示，真空中区域I和区域II内存在着与纸面垂直的方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。在区域II的上边界线上的N点固定一负的点电荷，并采取措施使之只对区域II以上空间产生影响。一带正电的粒子质量为m，电荷量为q，自区域I下边界线上的O点以速度v₀垂直于磁场边界及磁场方向射入磁场，经过一段时间粒子通过区域II边界上的O＇点，最终又从区域I下边界上的P点射出。图中N、P两点均未画出，但已知N点在O＇点的右方，且N点与O＇点相距L。区域I和II的宽度为，两区域的长度足够大。N点的负电荷所带电荷量的绝对值为（其中k为静电力常量）。不计粒子的重力，求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；

（2）粒子在O与O＇之间运动轨迹的长度和位移的大小；

（3）粒子从O点到P点所用的时间及O、P两点间的距离。

Answer

（1）

（2）；

（3）；

【解析】

试题分析：（1）由得轨道半径：

（2）由题意可知：R=2d

故

运动轨迹的长度：

位移的大小：

（3）由分析可知：正电荷垂直于区域Ⅱ的上边界经过O’点，即与负离子在O’点产生的电场垂直，正电荷受到的库仑力为，所以正电荷将绕N点做匀速圆周运动；

在磁场中的周期

在磁场中运动对应的总角度：

在磁场中运动的总时间：

在电场中运动的周期

在电场中运动的时间：

正电荷从O点到P点经历的时间：

正电荷从O点到O’点的过程中沿平行于边界方向偏移的距离：

当L≥x1时，OP两点的距离为：

当L