Question

如图所示，两根相同直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒与两根直木棍的滑动摩擦因数μ，它从木棍的上部匀加速滑下，加速度为a，若保持两木棍倾角α不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将水泥圆筒放在两木棍上部，为了分析其加速度变化，有同学这样分析：每根直木棍对圆筒的摩擦力和每根直木棍对圆筒支持力满足f₁=μF_N1，两根直木棍对圆筒的摩擦力的合力为f，两根直木棍对圆筒支持力的合力为F_N，它们也满足f=μF_N，而F_N=mgcosα不变，故f也不变．所以加速度a不变，你认为这位同学的做法正确吗？如不正解指出它的错误原因，并提供正确的解法．

Answer

不正确，由摩擦力f=μFN可知就是摩擦力由支持力来决定的，不是由合力决定的，因此，加速度a变化

【解析】

试题分析：圆柱在两个木棍上受到重力、两个木棍的支持力和两个木棍的摩擦力，圆柱处于平衡状态，在存在于木棍的方向上受力平衡，在沿木棍的方向上受力平衡，按两个平面将各个力分解与合成，即可得出结论．

【解析】
这位同学的做法不正确．

在垂直于木板方向研究，木棍给圆柱两个支持力FN1、FN2，它们的合力与圆柱重力沿垂直于斜面向下的分力大小相等，方向相反，

由于两根木棍相同，所以它们对圆筒的支持力FN1=FN2，垂直于木棍方向的平面内圆柱的受力分析如图，

设FN1和FN2的夹角为θ，由力的矢量三角形，可得，所以当将两棍间的距离减小后固定不动，木棍给圆柱两个支持力FN1和FN2的夹角θ变小，而合力不变，则支持力FN1、FN2变小，由摩擦力f=μFN可知就是摩擦力由支持力来决定的，不是由合力决定的，因此，加速度a变化．

答：这位同学的做法不正确，由摩擦力f=μFN可知就是摩擦力由支持力来决定的，不是由合力决定的，因此，加速度a变化．

【点评】解决本题的关键恰当地选择研究对象，进行受力分析，运用共点力平衡进行求解．该题的关键是圆柱的受力不是在同一个平面内，向右对垂直于木棍的平面内的力单独分析．中档题目．