Question

如图所示，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R=0.9m，轨道B端与水平面相切，质量m=1kg的光滑小球从水平面以初速度V₀向B滑动，取g=10m/s²．

（1）若V₀=6m/s，求小球经轨道最低点B瞬间对轨道的压力为多少？

（2）若小球刚好能经过A点，则小球在A点的速度至少为多大？小球离开A点后在水平面的落点与B点的距离为多少？

Answer

（1）50N；

（2）3m/s，1.8m

【解析】

试题分析：（1）根据牛顿第二定律求出小球在B点所受的支持力，从而得出小球对轨道的压力．

（2）小球刚好经过A点，对轨道的压力为零，根据重力提供向心力求出A点的最小速度，离开A点做平抛运动，结合平抛运动的规律求出小球离开A点后在水平面的落点与B点的距离．

【解析】
（1）小球在B点的受力分析如图：

由牛顿第二定律有：，

解得小球受到的支持力N===50N

由牛顿第三定律可知，小球对道轨的压与与N大小相等，方向相反．

（2）小球恰好过最高点，即只由重力提供向心力有：

解得小球在A点的最小速度：=3m/s．

小球离开A点后做平抛运动有：，

s=vAt

代入数据解得t=0.6s，s=1.8m．

答：（1）小球经轨道最低点B瞬间对轨道的压力为50N；

（2）小球在A点的速度至少为3m/s，小球离开A点后在水平面的落点与B点的距离为1.8m．

【点评】本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．