Question

如图所示，为一跟长L=0．4m的绳子系一个质量m=2kg的小球在竖直平面内顺时针做圆周运动的圆心，M为最高点，P为最低点，为一个绕其逆时针做匀速圆周运动的圆环的圆心，最高点为Q，圆环边缘上有两点A．B，弧AB所对的圆心角为30°，PQ=3．2m，且与两个圆相切，当小球运动到M点时，绳子突然断开，此时圆环上的A点也转到了Q点，经过一段时间后，小球恰好落在了Q点，而此时30°圆心角所对弧AB上的某点（不包含A．B两点）也转到了Q点，期间圆环至少转了一圈，（忽略空气阻力，取），求：

（1）绳子断开时，小球的速度大小是多少？

（2）小球经过M点时，绳子断开前一瞬间，绳子上的拉力大小是多少？

（3）圆环逆时针做匀速圆周运动的角速度应满足什么条件？

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）由题意知绳子断开后小球从M点开始做平抛运动，从M到Q平抛的时间为：

则：得：

（2）绳子断开瞬间在M点的瞬时线速度为：，

小球在M点做圆周运动的向心力，得：

（3）如果在t=0．4s的时间内，圆环转了n圈后A和Q点重合，则有：（n=1，2，3，…）

得周期：，则角速度

如果在t=0．4s的时间内，圆环转了圈后B与Q点重合，则有：

得周期：，则角速度

则角度度应该满足的条件是：

考点：考查了圆周运动向心力公式及平抛运动的基本公式的直接应用

【名师点睛】由题意知绳子断开后小球从M点开始做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解；根据向心力公式列式即可求解；如果在t的时间内，圆环转了n圈后A和Q点重合，则有：，如果在t时间内，圆环转了圈后B与Q点重合，则有：，得出周期，求出角速度，注意周期性．