Question

如图所示，在xoy平面内，第I象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向，在x轴的下方有匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直于纸面向里，今有一个质量为m，电荷量为e的电子（不计重力），从y轴上的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场．经电场偏转后，沿着与x轴正方向成45°进入磁场，并能返回到原出发点P．求：

（1）作出电子运动轨迹的示意图，并说明电子的运动情况．

（2）P点离坐标原点的距离h．

（3）电子从P点出发经多长时间第一次返回P点？

Answer

（1）作出电子运动轨迹的示意图如图，电子的运动情况是电子进入电场从P到A，做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场从A到C再到D，做匀速圆周运动；离开磁场从D到P，做匀速直线运动．

（2）．

（3）

【解析】

试题分析：（1）分析电子的运动情况：电子从P到A，受到竖直向下的电场力而做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场从A到C再到D，做匀速圆周运动；离开磁场从D到P，做匀速直线运动． 画出轨迹．

（2）电子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动．在A点电子的速度与x轴成45°角，则知电子经过A点的速度为v=．根据动能定理研究电子从P到A的过程，可求出h．

（3）分三段研究电子运动的时间：1、电子在电场中，由竖直方向的分速度vy=v0=at1，而a=求出时间t1．2、电子在磁场中，画出轨迹，由几何知识确定出轨迹对应的圆心角θ，由t2=T求出时间t2.3、电子从D到P做匀速运动，由t3=求出t3，即可求出总时间．

【解析】
（1）电子运动的轨迹示意图如右图所示，电子进入电场从P到A，做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场从A到C再到D，做匀速圆周运动；离开磁场从D到P，做匀速直线运动．

（2）电子经过A点的速度大小：v==

电子从P到A过程，由动能定理得：eEh=

解得，h=

（3）电子从P到A的过程，加速度为 a=，时间为 t1=

从A到C再到D，由洛仑兹力提供向心力，

则有 Bev=m，得R=

周期为 T==，

由几何知识得：电子在磁场中运动过程速度的偏向角为270°

则电子在磁场中运动的时间为 t2=T=

从D到P的运动过程：由几何知识得：

运动时间为：t3====

故t=t1+t2+t3=

答：

（1）作出电子运动轨迹的示意图如图，电子的运动情况是电子进入电场从P到A，做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场从A到C再到D，做匀速圆周运动；离开磁场从D到P，做匀速直线运动．

（2）P点离坐标原点的距离h是．

（3）电子从P点出发经过时间第一次返回P点．

【点评】电子在电场中做类平抛运动的研究方法是运动的分解，而磁场中圆周运动的研究方法是画轨迹，都常用的思路，难度不大．