Question

如图所示，匀强磁场的边界CD和EF相互平行，宽度为d，磁感应强度为B，一带负电粒子垂直磁场方向射入，入射方向与CD边界夹角为θ=，已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子重力．

（1）若粒子垂直边界EF射出磁场，求粒子运动的速率和在磁场中运动的时间；

（2）若粒子运动轨迹恰好与边界EF相切，则粒子的速率为多大？

Answer

（1）， ；

（2）

【解析】

试题分析：（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系可确定半径的范围，即可求解；

（2）根据题意确定运动轨迹，再由圆心角与周期公式，即可确定最长运动的时间；根据半径公式与半径的取值，即可求解．

【解析】
（1）若粒子带负电，且恰好能垂直边界EF射出磁场，它运动的轨迹如图1，

则运动的半径：，

运动的过程洛伦兹力提供向心力，得：

整理得：

周期：

由图可知，粒子的偏转角是（90°﹣）=30°

所以运动的时间：

（2）若粒子运动轨迹恰好与边界EF相切，粒子运动的轨迹如图2．

由几何关系可得：

所以：R2= ①

由洛仑兹力和向心力公式可得：

所以：

答：（1）若粒子垂直边界EF射出磁场，粒子运动的速率是，在磁场中运动的时间是；

（2）若粒子运动轨迹恰好与边界EF相切，则粒子的速率为

【点评】考查牛顿第二定律的应用，掌握几何关系在题中的运用，理解在磁场中运动时间与圆心角的关系．注意本题关键是画出正确的运动轨迹