Question

一小船渡河，河宽，水流速度，船在静水中的速度为，问：

（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

Answer

（1）船头应朝垂直河岸方向，，

（2）船头应朝上游，，

【解析】

试题分析：（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图甲所示：

合速度为倾斜方向，垂直分速度为． ，

，。

（2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α

如图乙所示：

有，得，所以当船头向上游偏时航程最短．，。

考点：运动的合成和分解

【名师点睛】解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短。