Question

如图所示，在竖直平面内建立Oxy直角坐标系，在x=﹣d处有垂直于x轴足够大的弹性绝缘挡板，y轴左侧和挡板之间存在一匀强电场，电场与x轴负方向夹角θ=45°，y轴右侧有一个有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B．在M（﹣d、0）处有一个质量为m、电荷量为﹣q的粒子，以某一初速度沿场强方向运动．当它打到绝缘板上N点时，粒子沿y轴方向的速度不变，x轴方向速度大小不变、方向反向，一段时间后，以v的速度垂直于y轴进入磁场，恰好不从磁场右边界飞出．粒子的重力不计．

（1）求磁场的宽度L；

（2）求匀强电场的场强大小E；

（3）若另一个同样的粒子以速度v从M点沿场强方向运动，经时间t第一次从磁场边界上P点出来，求时间t．

Answer

（1）；

（2）；

（3）

【解析】

试题分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力和临界条件，由几何知识求得圆周运动的半径，即可联立方程求解L的大小；

（2）由动能定理即可求出电场强度的大小；

（3）先根据运动学的公式求出粒子在电场中运动的时间，然后由几何公式t=T求出圆周运动的时间，进而求得运动的两阶段的总时间．

【解析】
（1）根据洛伦兹力提供向心力有：

解得：

粒子刚好不离开磁场的条件为：L=R，即：

（2）如图，设粒子从A点进入磁场，将其从N点到A点的运动分别沿着电场线和垂直电场线方向分解，粒子在这两个方向上通过的距离分别为h和l，在A点的沿这两个方向的速度大小均为v．

沿电场线方向有：

垂直于电场线方向有：l=vt

由几何关系有：l+h=2d

以上各式联立得：

（3）粒子从M点沿电场线方向向前运动的距离为s

由v2=2as 得：

说明粒子不能打到绝缘板上就要返回，运动过程如图

从P点进入磁场时的速率为v′，由v′2﹣v2=2ad

解得：

粒子在电场中往返运动的时间为：

粒子在磁场做圆周运动的半径：

因为R′（1﹣cos45°）＜L，所以粒子不会从磁场右边界射出．

粒子在磁场中做圆周运动的周期：

在磁场中运动的时间为：

粒子从M点射出到第一次从磁场中出来所经过的时间为

t=t1+t2=

答：（1）磁场的宽度；

（2）匀强电场的场强大小是；

（3）时间是．

【点评】该题考查带电粒子在磁场中和电场中的运动，解答的关键是明确粒子的运动规律，画出运动轨迹，然后结合图象中的几何关系，确定轨迹的圆心与半径，然后结合牛顿第二定律即可求解．