Question

质量为M，倾角为30°的光滑斜面静止在粗糙的水平地面上，斜面上两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧相连，现对小球B施加一水平向左的拉力F，使A、B及斜面一起向左做匀速直线运动，如图所示．已知弹簧的原长为l₀，求：

（1）此时弹簧的长度l；

（2）水平拉力F的大小；

（3）粗糙地面与斜面体间的动摩擦因数μ．

Answer

（1）+l0；

（2）mg；

（3）

【解析】

试题分析：（1）以球A为研究对象，受力分析后根据平衡条件列式求解弹簧弹力，然后结合胡克定律列式求解弹簧的伸长量和长度；

（2）以A、B及弹簧整体为研究对象，受力分析后根据平衡条件列式求解；

（3）以A、B、斜面及弹簧整体为研究对象，受力分析后根据共点力平衡条件列式求解摩擦力和支持力，最后根据滑动摩擦定律列式求解动摩擦因素．

【解析】
（1）以A为研究对象，受重力、拉力和支持力，根据平衡条件，有：k（l﹣l0）=mgsin30°

解得：l=+l0

（2）以A、B及弹簧整体为研究对象，受拉力、滑动摩擦力、重力和支持力，根据平衡条件，有：Fcos30°=2mgsin30°

解得：F=mg

（3）以A、B、斜面及弹簧整体为研究对象，根据平衡条件，有：F=f=μ（M+2m）g

解得：μ=

答：

（1）此时弹簧的长度l为+l0；

（2）水平拉力F的大小为mg；

（3）粗糙地面与斜面体间的动摩擦因素μ为．

【点评】对于连接体问题注意整体与隔离法的应用，正确选取研究对象然后受力分析，根据所处状态列方程求解．