Question

如图所示，位于竖直平面内的粗糙斜轨道AB与光滑水平轨道BC及竖直光滑半圆形轨道CD平滑连接，半圆轨道的直径DC垂直于BC，斜轨道的倾角θ=37°，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小滑块（可看作质点）从高为H的斜轨道上的P点由静止开始下滑，然后从直轨道进入圆形轨道运动，运动到圆形轨道的最高点D时对轨道的压力大小恰与重力相等，小滑块过最高点D后做平抛运动，恰好垂直撞击在斜轨道的Q点．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，求：

（1）滑块运动到圆形轨道最高点时的速度大小．

（2）滑块与斜轨道间的动摩擦因数μ．

（3）水平轨道BC的长度．

Answer

（1）．

（2）．

（3）

【解析】

试题分析：（1）D点由向心力公式可得速度大小．

（2）由动能定理可求得摩擦力做功，其中摩擦力做功含有摩擦因数．

（3）由平抛运动可得水平向与竖直向的位移，结合图中的几何关系可求得距离．

【解析】
（1）在D点：2mg= 则

（2）由P到D，由动能定理： xAB

而 解得：

（3）在Q点的水平速度vQ平=vD=

由垂直撞击可知滑块运动到Q时的竖直分速度为：

由此可得平抛运动的时间为：t==

平抛运动的水平位移为：

平抛运动的竖直分位移为：yDF==

Q点的高度：hQE=2R﹣yDF=

则水平轨道BC的长度：L==

答：（1）滑块运动到圆形轨道最高点时的速度大小为．

（2）滑块与斜轨道间的动摩擦因数为．

（3）水平轨道BC的长度为

【点评】本题考查动能定理及竖直面内的圆周运动，选择合适的过程，并注意竖直面内圆周运动的临界条件即可求解