Question

现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s．当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为0.5s）．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍，g取10m/s²．

（1）若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能否避免闯警戒线？

（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？

Answer

（1）能

（2）2.5m

【解析】

试题分析：（1）甲刹车时，水平方向受到制动力，根据牛顿第二定律求出甲刹车时的加速度．由运动学速度﹣位移关系式求出速度减小到零时的位移大小，与15m比较，确定甲车能否避免闯警戒线．

（2）由乙车制动力，根据牛顿第二定律求出乙刹车时的加速度．当两车恰好相撞时的条件：速度相等，根据速度公式求出所用时间，应用位移公式求出两车的位移，再求解两车行驶过程中至少应保持的距离．

【解析】

（1）根据牛顿第二定律可得：甲车紧急刹车的加速度a1===4m/s2

这段时间滑行距s=

将数据代入解得：s=12.5m

因为s＜15m，所以甲车司机能避免闯警戒线．

（2）设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距s0，在乙车刹车t2时间两车恰好相撞，则有：

乙车紧急刹车的加速度为a2===5m/s2

v0﹣a1（t2+t0）=v0﹣a2t2

代入解得t2=2s

乙车通过的位移大小 s乙=v0t0+v0t2﹣a2t22=15m

甲车通过的位移大小 s甲=v0（t0+t2）﹣a1（t0+t2）2=12.5m．

代入解得 s0=s乙﹣s甲=（15﹣12.5）m=2.5m

答：（1）若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能避免闯警戒线．

（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持2.5m距离．

【点评】本题第（1）问也可以用动能定理求【解析】
﹣f1s=0﹣，s=12.5m．第（2）问关键是抓住恰好相撞的条件：两车速度相同．