Question

一列简谐横波如图所示，t₁时刻的波形如图中实线所示，t₂时刻的波形如图中虚线所示，已知△t=t₂﹣t₁=0.5s，问：

（1）若波向左传播，则这列波的传播速度是多少？

（2）若波向右传播，且4T＜△t＜5T，波速是多大？

（3）若波速等于100m/s，则波向哪个方向传播？

Answer

（1）（16n+12）m/s（n=0，1，2，…）；

（2）68m/s；

（3）向右传播

【解析】

试题分析：（1）根据波形图读出波长，由于波形的周期性得到波传播的距离通项，再求解波速的通项．

（2）当3T＜△t＜4T，且波向右传播时，波速为定值．根据波传播的距离，求解即可．

（3）由x=vt求出波在△t=0.5s内传播的距离，结合波形的平移法确定波传播的方向．

【解析】
（1）由图知波长 λ=8m

若波向左传播，根据波形的周期性，可得波传播的距离为△x=（n+）λ=（8n+6）m，（n=0，1，2，3，…）

波速 v===（16n+12）m/s（n=0，1，2，…）

（2）若波向右传播，且4T＜△t＜5T，则波传播的距离为△x1=4=×8m=34m

故波速为 v1==68m/s

（3）若波速等于100m/s，波在△t=0.5s内传播的距离为△x=v△t=100×0.5m=50m

因为==6，根据波形的平移法可知波向右传播．

答：

（1）若波向左传播，则这列波的传播速度是（16n+12）m/s（n=0，1，2，…）；

（2）若波向右传播，且4T＜△t＜5T，波速是68m/s；

（3）若波速等于100m/s，则波向右传播．

【点评】本题是两个时刻的波形问题，关键要理解波的周期，即重复性，根据题设条件得到波速的通项，注意多解性．