Question

劲度系数为k的轻弹簧上端固定一质量为m的小球，向下压小球后从静止释放，小球开始做简谐运动．该过程小球的最大加速度是2.8g（g为重力加速度）．求：

（1）简谐运动的振幅大小A；

（2）当小球运动到最低点时，小球对弹簧弹力的大小；

（3）若弹簧原长为L，则振动过程中弹簧的最大长度L′是多少？

Answer

（1）；

（2）3.8mg；

（3）L+．

【解析】

试题分析：（1）在当位移为振幅A时，加速度最大，根据牛顿第二定律列式求解即可；

（2）当小球运动到最低点时，受重力和支持力，根据牛顿第二定律列式求解；

（3）当振子处于最大高度时，弹簧的长度最大．

【解析】
（1）简谐运动的回复力为：F=﹣kx；

在当位移为振幅A时，加速度最大，根据牛顿第二定律，有：

kA=mam

解得：A==

（2）右图中红色弹簧表示弹簧处于原长L，蓝色弹簧表示平衡位置，最低点B处，根据牛顿第二定律，有：

kx1﹣mg=mam

因此：

kx1=3.8mg

弹簧被压缩，小球对弹簧的弹力方向竖直向下；

（3）由图知最高点弹簧处于伸长状态，其伸长量：x2=A﹣x0

最大长度为：L′=L+x2=L+A﹣x0=L+﹣=L+；

答：（1）简谐运动的振幅大小A为；

（2）当小球运动到最低点时，小球对弹簧弹力F的大小为3.8mg，方向竖直向上；

（3）若弹簧原长为L，则振动过程中弹簧的最大长度L′是L+．

【点评】本题考查了简谐运动的对称性，关键根据胡克定律并结合几何关系列式分析，不难．