Question

如图所示，在E=1×10³N/C的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN竖直放置与一水平绝缘轨道MN相切连接，P为QN圆弧的中点，其半径R=40cm，一带负电电荷量q=10^﹣4C的小滑块质量m=20g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.4，从位于N点右侧s=1.5m处的M点以初速度v₀向左运动，取g=10m/s²．求：

（1）若滑块初速度v₀为6m/s，则滑块通过P点时对轨道的压力是多大？

（2）若使小滑块在运动中不离开轨道QPN（Q点、N点除外）问小滑块从M点出发时的初速度满足什么条件？

Answer

（1）1.3N；

（2）v0≥4m/s

【解析】

试题分析：（1）小球恰能通过最高点，在最高点重力和电场力的合力提供向心力，根据向心力公式求得最高点速度，再对从M到N过程运用动能定理列式求初速度；

（2）先对从M到P过程运用动能定理求得P点速度，在P点支持力提供向心力，根据向心力公式列式求解．

【解析】
（1）设小球到达P点时速度为v，滑块从开始运动到达P点过程中，

由动能定理得﹣mg•R+qE•R﹣μ（mg﹣qE）•S=•2mv2﹣mv02，

代入数据解得：v2=24m/s2，

在P点，由支持力提供向心力，由向心力公式N==1.3N，

由牛顿第三定律得到压力也为1.3N，故运动的滑块通过P点时对轨道的压力是1.3N．

（2）设小球恰能到达Q点时速度为v，根据向心力公式，有mg﹣qE=，

滑块从开始运动到达Q点过程中，由动能定理得

﹣mg•2R+qE•2R﹣μ（mg﹣qE）•S=•mv2﹣mv02，

联立两式并代入数据解得：v0=4m/s，

若滑块恰能滑到P点停止，滑块从开始运动到达P点过程中，

由动能定理有：qE•R﹣mg•R﹣μ（mg﹣qE）•S=0﹣mv02，

代入数据解得：，

综上所述，小滑块在运动中不离开轨道，

小滑块从M点出发时的初速度必须满足：v0≥4m/s或；

答：（1）若滑块初速度v0为6m/s，则滑块通过P点时对轨道的压力是1.3N；

（2）小滑块从M点出发时的初速度满足的条件是：v0≥4m/s或．

【点评】此题中滑块恰好通过最高点时轨道对滑块没有弹力，由牛顿定律求出临界速度，再根据动能定理和牛顿运定律结合求解小球对轨道的弹力．