Question

矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到6m/s后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10秒恰好停在井口，以向上为正方向

（1）画全过程的v﹣t图象

（2）求匀加速上升阶段的加速度

（3）求匀减速上升阶段位移

（4）求全过程总位移

（5）画全过程的a﹣t图象．

Answer

（1）全过程的v﹣t图象如图甲所示；

（2）匀加速上升阶段的加速度为1.2m/s2，方向竖直向上；

（3）匀减速上升阶段位移为30m，方向竖直向上；

（4）全过程总位移为105m，方向竖直向上；

（5）全过程的a﹣t图象如图乙所示．

【解析】

试题分析：（1）根据已知条件直接作出v﹣t图象即可；

（2）根据加速度定义，从图中读出数据代入即可；

（3）根据v﹣t图中，所围成的面积等于位移计算；

（4）根据v﹣t图中，所围成的面积等于位移计算；

（5）分别求出三段的加速度，再作图．

【解析】
（1）作出全过程的v﹣t图象如图甲所示

（2）则在0～5s内的加速度为：，方向竖直向上

（3）升降机在第15s～25s是匀减速上升的阶段，位移就等于v﹣t图象中最后一个三角形的面积，有：

，方向竖直向上

（4）全过程总位移等于v﹣t图象整个梯形围成的面积，有：

，方向竖直向上

（5）0～5s升降机的加速度为1.2m/s2，方向竖直向上

5s～15s，升降机匀速运动，加速度为0

15s～25s，升降机的加速度为：

作出a﹣t图象如图乙所示；

答：（1）全过程的v﹣t图象如图甲所示；

（2）匀加速上升阶段的加速度为1.2m/s2，方向竖直向上；

（3）匀减速上升阶段位移为30m，方向竖直向上；

（4）全过程总位移为105m，方向竖直向上；

（5）全过程的a﹣t图象如图乙所示．

【点评】解决本题的关键知道速度时间图线表示的物理意义，知道图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，难度不大．另外注意加速度位移是矢量，记得写方向．