Question

水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2.0m，g取10m/s²．

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小．

（2）求行李做匀加速直线运动的时间．

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

Answer

（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小为4N，加速度大小为1m/s2．

（2）行李做匀加速直线运动的时间为1s．

（3）行李从A处传送到B处的最短时间为2s，传送带对应的最小运行速率为2m/s．

【解析】

试题分析：（1）根据滑动摩擦力大小公式求出滑动摩擦力的大小，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．

（2）行李在传送带上先做匀加速直线运动，达到传送带速度后做匀速直线运动，根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．

（3）当行李一直做匀加速直线运动时，所用时间最短，根据位移时间公式求出最短的时间，结合速度时间公式求出传送带对应的最小速率．

【解析】
（1）行李所受的摩擦力为：f=μmg=0.1×40N=4N，

根据牛顿第二定律得：a=．

（2）行李做匀加速直线运动的时间为：t=．

（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短．则有：

l=，

解得：tmin=，

传送带的最小速率为：vmin=atmin=1×2m/s=2m/s

答：（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小为4N，加速度大小为1m/s2．

（2）行李做匀加速直线运动的时间为1s．

（3）行李从A处传送到B处的最短时间为2s，传送带对应的最小运行速率为2m/s．

【点评】解决本题的关键知道行李在传送带上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．