Question

山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧，圆弧与斜面相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示．AC竖直高度差h₁，竖直台阶CD高度差为h₂=5m．运动员连同滑雪装备的总质量为80kg，从A点由静止滑下，到达C点的速度v_c=10m/s，通过C点后飞落到水平地面上的E点．不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，取g=10m/s²．求：

（1）运动员刚到C点时轨道的对他的支持力大小；

（2）运动员落地前瞬间时的速度大小；

（3）运动员从C到E运动过程中的位移大小．

Answer

（1）运动员刚到C点时轨道的对他的支持力大小是2400N；

（2）运动员落地前瞬间时的速度大小是10m/s；

（3）运动员从C到E运动过程中的位移大小是5m．

【解析】

试题分析：（1）在C点时，运动员做圆周运动，由轨道的支持力和重力的合力充当向心力，由牛顿第二定律及向心力公式可求得C点轨道对运动员的支持力；

（2）运动员从C点开始做平抛运动，由高度求时间，由C点的速度和时间求得落地时竖直分速度，再合成求解运动员落地前瞬间时的速度．也可以根据机械能守恒定律求解．

（3）由平抛运动的规律可求得落点到D点的距离，再合成求运动员从C到E运动过程中的位移大小．

【解析】
（1）在C点，根据牛顿第二定律得

FN﹣mg=m

可得 FN=2400N

（2）解法一：运动员从C点开始做平抛运动，则

由h2=gt2 得 t==s=1s

落地时竖直分速度大小 vy=gt=10m/s

则落地前瞬间时的速度大小 v==

解法二：根据机械能守恒定律

mgh2+mvc2=mv2

得 v=

（3）运动员平抛运动的水平位移大小 x=vCt=10m/s

位移大小为 s=

答：

（1）运动员刚到C点时轨道的对他的支持力大小是2400N；

（2）运动员落地前瞬间时的速度大小是10m/s；

（3）运动员从C到E运动过程中的位移大小是5m．

【点评】机械能守恒定律常常与平抛运动或牛顿第二定律综合进行考查，在做题时要注意明确运动的过程，正确选择物理规律求解．平抛运动中求速度时，既可以运用运动的分解法，也可以根据机械能守恒定律求．