Question

如图所示，固定的光滑圆弧轨道ABC的半径为0.8m，A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上．C点离B点的竖直高度为0.2m，物块从轨道上的A点由静止释放，滑过B点后进入足够长的水平传送带，传送带由电动机驱动按图示方向运转，不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，g取10m/s²．

（1）求物块从A点下滑到B点时速度的大小；

（2）若物块从A点下滑到传送带上后，又恰能返回到C点，求物块在传送带上第一次往返所用的时间．

Answer

（1）物块从A点下滑到B点时速度的大小为4m/s；

（2）物块在传送带上第一次往返所用的时间为9s．

【解析】

试题分析：由机械能守恒可求得物体到达B点时的速度；物体以此速度在传送带上减速运动，由牛顿第二定律可求得加速度；则由运动学公式可求得减速到零的时间和位移；物体再反向做加速运动，由机械能守恒可求得返回到B点的速度；根据运动学公式可判断出物体反向加速的运动情况，从而求得传送带的速度；分段求出物体运动的时间，则可求得总时间．

【解析】
（1）由机械能守恒定律得mgr=mvB2

解得vB==4m/s；

（2）物块先在传送带上做匀减速直线运动，运动时间为t1===4s

通过的位移为x1===8m；

物块再在传送带上做匀加速直线运动，其末速度由mgh=mv12

解得v1==2m/s

则匀加速直线运动的时间为t2===2s

通过的位移为x2===2m

然后再做匀速运动，通过的位移为x3=x1﹣x2=8﹣2=6m

匀速运动的时间为t3===3s

所以物块在传送带上第一次往返所用的时间为t=t1+t2+t3=4+2+3=9s

答：（1）物块从A点下滑到B点时速度的大小为4m/s；

（2）物块在传送带上第一次往返所用的时间为9s．

【点评】本题难点在于对过程的分析，要弄清楚物体在传送带上运动的全过程，特别是最后一段的先加速再匀速过程．