Question

如图所示，生产车间用两个相互夹角为120°且等高的水平传送带甲和乙来传送工件，甲的速度为v₀．小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，乙的速度也为v₀，工件与乙之间的动摩擦因数为μ，乙的宽度足够大，重力加速度为g．求：

（1）传送带乙对工件的摩擦力；

（2）工件滑上传送带乙到与乙共速所用的时间；

（3）工件给传送带乙的摩擦力对传送带乙做的功．

Answer

（1）传送带乙对工件的摩擦力大小为μmg，方向与传送带甲夹角为60°斜向左上方．

（2）工件滑上传送带乙到与乙共速所用的时间是．

（3）工件给传送带乙的摩擦力对传送带乙做的功是﹣．

【解析】

试题分析：（1）工件滑动传送带乙时受到的是滑动摩擦力，摩擦力大小由公式f=μmg求解．方向根据相对运动方向来确定．

（2）工件滑上传送带乙后，当沿垂直于传送带乙方向的分速度减至零时，工件与传送带乙共速．由牛顿第二定律和速度公式结合求时间．

（3）求出传送带的位移s，再由W=﹣fscos60°求解即可．

【解析】
（1）传送带乙对工件的摩擦力大小为 f=μmg

由于工件相对于传送带乙的速度方向与传送带甲夹角为120°斜向右下方，则传送带乙对工件的摩擦力方向与传送带甲夹角为60°斜向左上方．

（2）工件的加速度大小 a==μg，方向与传送带甲夹角为60°斜向左上方．

当沿垂直于传送带乙方向的分速度减至零时，工件与传送带乙共速．则有

0=v0cos30°﹣acos30°

得 t=

（3）传送带乙的位移为 s=v0t=

则工件给传送带乙的摩擦力对传送带乙做的功 W=﹣fscos60°=﹣

答：

（1）传送带乙对工件的摩擦力大小为μmg，方向与传送带甲夹角为60°斜向左上方．

（2）工件滑上传送带乙到与乙共速所用的时间是．

（3）工件给传送带乙的摩擦力对传送带乙做的功是﹣．

【点评】本题考查工件在传送带上的相对运动问题，关键将工件的运动分解为沿传送带方向和垂直传送带方向，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．