Question

羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这速度4.0s．设猎豹距离羚羊x m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：

（1）羚羊从静止加到最大速度所用时间t₁是多少？猎豹从静止加到最大速度所用时间t₂是多少？

（2）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值不能超过多少？

（3）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值不能超过多少？

Answer

（1）羚羊从静止加到最大速度所用时间t1是4s，猎豹从静止加到最大速度所用时间t2是4s．

（2）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应为0＜x≤55

（3）猎豹要在其加速阶段追上羚羊．x值应为0＜x≤31.875．

【解析】

试题分析：根据运动学求出羚羊和猎豹加速过程的加速度，以及加速时间，根据猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊可知猎豹最大匀速时间为4.0s，根据猎豹和羚羊之间的位移关系列方程即可正确求解．

猎豹要在其加速阶段追上羚羊，只要猎豹运动时间小于其加速的最大时间即可，然后根据位移关系列方程即可正确求解．

【解析】
（1）羚羊在加速阶段需时间：，

羚羊的加速度为：，

猎豹在加速阶段需时间：

猎豹的加速度为：．

（2）猎豹从开始攻击到减速的距离为：s′2=60+30×4.0=180m；

而羚羊在这段时间内运动的距离为：s′1=50+25×（4.0﹣1.0）=125m；

依题意应有：s′2≥s′1+x，

即：x≤s′2﹣s′1=180﹣125m=55m

（3）猎豹在加速阶段运动距离为s′2=60m而羚羊在这段时间内运动距离为：

m，

依题意应有：s2≥s1+x，

即：x≤s2﹣s1=60﹣m=31.875mm．

答：（1）羚羊从静止加到最大速度所用时间t1是4s，猎豹从静止加到最大速度所用时间t2是4s．

（2）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应为0＜x≤55

（3）猎豹要在其加速阶段追上羚羊．x值应为0＜x≤31.875．

【点评】对于追及问题一是要熟练应用运动学公式，二是明确追者和被追者之间的位移、时间关系，根据位移、时间关系列方程即可正确求解．