Question

真空中存在着空间范围内足够大的，水平向右的匀强电场，在电场中，若将一个质量为m，带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向的夹角为37．（取sin37．=0.6，cos37．=0.8），现将该小球从电场中的某点意以初速度v₀竖直向上抛出，求运动过程中：

（1）小球受到的电场力的大小及方向；

（2）从小球抛出点至最高点的电势能变化量；

（3）运动过程中小球的最小动能的大小；

（4）如果抛出时的动能为4J，则小球落回同一高度时的动能是多大？

Answer

（1）小球受到的电场力为mg，方向水平向右．；

（2）从小球抛出点至最高点的电势能减少mv02；

（3）运动过程中小球的最小动能的大小=mv02；

（4）如果抛出时的动能为4J，则小球落回同一高度时的动能是13J

【解析】

试题分析：（1）小球静止释放时，由于所受电场力与重力均为恒力，故其运动方向和合外力方向一致，根据这点可以求出电场力大小和方向；

（2）小球抛出后，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动的等时性，可求出水平方向的位移，利用电场力做功即可求出电势能的变化量，或者求出高点时小球水平方向速速，然后利用动能定理求解；

（3）利用运动的合成求出运动过程中合速度的表达式，然后利用数学求极值的办法即可求出最小动量．

【解析】
（1）根据题设条件可知，合外力和竖直方向夹角为37°，所以电场力大小为：

Fe=mgtan37°=mg，电场力的方向水平向右．

故电场力为mg，方向水平向右．

（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，有：vy=v0﹣gt

沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a：ax==g

小球上升到最高点的时间t=，此过程小球沿电场方向位移：sx=axt2=

电场力做功 W=Fxsx=mv02

故小球上升到最高点的过程中，电势能减少mv02

（3）水平速度：vx=axt

竖直速度：vy=v0﹣gt

小球的速度v=

由以上各式得出：g2t2﹣2v0gt+（v02﹣v2）=0

解得当t=时，v有最小值 vmin= v0

此时小球动能的最小值为EKmin=mvmin2=mv02

（4）由上可知，从抛出点到最高点，电场力做功为初动能的，

而在电场力方向，做初速度为零的，匀加速直线运动，所以在相同的时间内，位移之比为1：3；

所以从抛出点到落回同一高度过程中，电场力做功为，

由于初动能为4J，则电场力做正功为9J，因重力做功之和为零，则落回同一高度时的动能是13J，

答：（1）小球受到的电场力为mg，方向水平向右．；

（2）从小球抛出点至最高点的电势能减少mv02；

（3）运动过程中小球的最小动能的大小=mv02；

（4）如果抛出时的动能为4J，则小球落回同一高度时的动能是13J．

【点评】本题在复合场中考察了运动的合成、分运动之间的关系等，有一定的综合性．解这类问题的关键是：正确进行受力分析，弄清运动形式，利用相应物理规律求解．