Question

如图，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点相连接，导轨半径为R，一质量为m的静止木块在A处压缩弹簧，释放后，木块获得一向右的初速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力是其重力的7倍，之后向上运动恰能通过轨道顶点C，不计空气阻力，试求：

（1）弹簧对木块所做的功；

（2）木块从B到C过程中克服摩擦力做的功；

（3）木块离开C点落回水平面所需的时间和落回水平面时的动能．

Answer

（1）弹簧对木块所做的功是3mgR

（2）木块从B到C过程中克服摩擦力做的功是mgR．

（3）木块离开C点落回水平面所需的时间是，落回水平面时的动能是mgR

【解析】

试题分析：（1）由B点对导轨的压力可求得物体在B点的速度，则由动能定理可求得弹簧对物块的弹力所做的功；

（2）由临界条件利用向心力公式可求得最高点的速度，由动能定理可求得摩擦力所做的功；

（3）由C到落后地面，物体做平抛运动，机械能守恒，则由机械能守恒定理可求得落回水平地面时的动能．

【解析】
（1）物体在B点时，做圆周运动，由牛顿第二定律可知：

T﹣mg=m

解得v=

从A到C由动能定理可得：

弹力对物块所做的功W=mv2=3mgR；

（2）物体在C点时由牛顿第二定律可知：

mg=m；

对BC过程由动能定理可得：

﹣2mgR﹣Wf=mv02﹣mv2

解得物体克服摩擦力做功：

Wf=mgR．

（3）物体从C点到落地过程是平抛运动，根据平抛运动规律得：

木块离开C点落回水平面所需的时间t==

物体从C点到落地过程，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得：

2mgR=Ek﹣mv02

物块落地时的动能Ek=mgR．

答：（1）弹簧对木块所做的功是3mgR

（2）木块从B到C过程中克服摩擦力做的功是mgR．

（3）木块离开C点落回水平面所需的时间是，落回水平面时的动能是mgR．

【点评】解答本题首先应明确物体运动的三个过程，第一过程弹力做功增加了物体的动能；第二过程做竖直面上的圆周运动，要注意临界条件的应用；第三过程做平抛运动，机械能守恒．