Question

据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f。若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球（引力视为恒力），落地时间为t。已知该行星半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是

A．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期小于

B．该行星的平均密度为

C．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为

D．该行星的第一宇宙速度为

Answer

D

【解析】

试题分析：宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球，根据自由落体运动位移公式，有： ，解得： ；根据万有引力提供圆周运动向心力有：，可得卫星的周期，可知轨道半径越小周期越小，卫星的最小半径为R，则周期最小值为，故A错误；由，有：，所以星球的密度，故B错误；同步卫星的周期与星球自转周期相同故有：，代入数据解得：，故C错误；星球的第一宇宙速度：，故D正确。

考点：万有引力定律及其应用；向心力

【名师点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解。