Question

如图所示，在坐标系xoy中，x轴上方存在匀强磁场，方向垂直于xoy向里；在x轴下方存在匀强电场，电场强度为E，电场方向与xoy平面平行，且与x轴成θ=45°夹角．一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从y轴上P₁（0，﹣d）点静止释放．一段时间后粒子进入磁场，且从y轴上的P₂（图中未画出）垂直于y轴飞入第二象限．不计粒子重力．求：

（1）粒子第一次进入磁场时的速度大小；

（2）磁场的磁感应强度B及粒子第一次在磁场中运动的时间；

（3）粒子第三次到达x轴的位置．

Answer

（1）2；

（2）, ；

（3）（7d，0）

【解析】

试题分析：（1）粒子只在电场中沿电场线运动，由动能定理可求得粒子进入磁场的速度；

（2）根据题意可明确粒子的运动轨迹，再根据洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度；根据所对应的圆心角可求得时间；

（3）粒子第二次进入电场时，做类平抛运动，由运动的合成和分解可求得粒子回到x轴时的坐标．

【解析】
（1）粒子由静止开始沿电场线运动，由题意可知，粒子运动的位移为x==2d；

则由动能定理可知：Eq2d=mv2；

解得：v=2；

（2）粒子在磁场中运动的轨迹如图所示；因粒子进入磁场时的速度方向与x轴成45度角，由几何关系可知，

R==2d；

则由Bqv=m可知：

B==；

粒子第一次在磁场中转过的圆心角为：270°；故时间t==；

（3）粒子第二次经过x轴时，速度方向与水平方向夹角为45°；垂直于电场线进入电场区域；

则粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动的规律可知：

x=vt

y=

=tan45°=1；

解得：t=

则x=；

由几何关系可知：第三次到达x轴上的位移为：x==8d

故粒子在O点右侧，距离为8d﹣d=7d；

故第三次到达x轴的坐标为：（7d，0）

答：（1）粒子第一次进入磁场时的速度大小为2；

（2）磁场的磁感应强度B为；粒子第一次在磁场中运动的时间为；

（3）粒子第三次到达x轴的位置为（7d，0）

【点评】本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，要注意带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动；关键在明确带电粒子在磁场中的圆心和半径的确定，要注意几何关系的正确应用．