Question

如图所示，一足够长的木板静止在水平面上，质量M＝0．4kg，长木板与水平面间的动摩擦因数μ₁＝0．1，一质量m=0．4kg的小滑块以v₀＝1．8m/s的速度从长木板的右端滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ₂＝0．4，小滑块可看成质点，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）小滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小a₁和小滑块加速度大小a₂；

（2）小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板上滑行的距离L；

（3）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总距离S．

Answer

（1）2m/s2 ；4m/s2；（2）0．27m；（3）0．54m

【解析】

试题分析：（1）小滑块对长木板的滑动摩擦力f2大于地面对长木板的滑动摩擦力f1，长木板向左加速；小滑块向左减速，据牛顿第二定律：

设向右为正：μ2mg-μ1（M+m）g=Ma1

设向右为正：μ2mg=ma2

代入数据得：a1=2m/s2

a2=4m/s2

（2）小滑块与长木板速度相等时，有：v0-a2t=a1t，

代入数据得：t=0．3s

小滑块运动的距离为：s2＝v0t−a2t2＝0．36m

木板运动的距离为：s1＝a1t2＝0．09m；

所以：L=s2-s1=0．27m

（3）此后以一起做匀减速运动，有：v=a1t=0．6m/s

据牛顿第二定律：μ1（M+m）g=（M+m）a3

加速度的大小为：a3=1m/s2

运动的距离为： 所以小滑块滑行的距离为：s=s2+s3=0．54m

考点：牛顿第二定律的综合应用

【名师点睛】本题考查了牛顿第二定律的综合应用；关键是对两个物体的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律列式求解出各个运动过程的加速度，最后根据运动学公式列式求解。