Question

足够长的光滑水平面上，叠放在一起的物块A和长木板B质量均为m=1kg．当B板右端j通过水平面上C点时，物块A在板的左端且向右速度为v₀=4m/s，B板向左的速度v=2m/s．并以此时刻为计时起点．已知A、B间动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s²．当B板右端j进入在宽d=1m的PQ区域内时，B板就会受到一个水平向左的恒力F，使B板最终从左侧离开该区域，已知A始终没有滑落B板．求：

（1）经过多长时间长木板开始向右运动？

（2）B板右端J边刚进入边界P的速度；

（3）在恒力F可能取值范围内，B板右端j处在PQ区域内的时间t与恒力F的关系．

Answer

（1）经过3s时间长木板开始向右运动．

（2）B板右端J边刚进入边界P的速度为1m/s．

（3）在恒力F可能取值范围内，B板右端j处在PQ区域内的时间t与恒力F的关系为：

①当1N＜F≤2N时，t1=s；②当F＞2N时，t2=s．

【解析】【解析】
（1）由牛顿第二定律，对板：μmg=ma2，

代入数据解得：a2=1m/s2，方向向右，

由匀变速运动的速度公式得：0=v﹣a2t，

代入数据解得：t=2s；

（2）板进入PQ区域前已经与物块达到共同速度，系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0﹣mv=2mv'，

代入数据解得：v'=1m/s；

（3）假设J边进入PQ区域，刚好能到达Q边界，由速度位移公式得：

vt2﹣v'2=﹣2am1d，

代入数据解得：am1=0.5 m/s2

恒力临界值：Fm1=2mam1，

代入数据解得：Fm1=1N，

假设J边进入PQ区域后A、B刚好能一起做匀变速直线运动

对块A：μmg=mam2，

代入数据解得：am2=1m/s2

恒力临界值为：Fm2=2mam2=2×1=2N；

①当1 N＜F≤2 N，A、B一起做（往返式）匀变速直线运动．

F=2ma1，﹣v'=v'﹣a1t1，

代入数据解得：t1=s；

②当F＞2 N，A、B发生相对滑动，但板做（往返式）匀变速直线运动

对板B：F﹣μmg=ma2，﹣v'=v'﹣a2t2，

代入数据解得：t2=s；

答：（1）经过3s时间长木板开始向右运动．

（2）B板右端J边刚进入边界P的速度为1m/s．

（3）在恒力F可能取值范围内，B板右端j处在PQ区域内的时间t与恒力F的关系为：

①当1N＜F≤2N时，t1=s；②当F＞2N时，t2=s．

【点评】本题考查了求物体的运动时间、物体的速度、力与作用时间的关系，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题．