Question

如图所示，AB段是长s=10m的粗糙水平轨道，BC段是半径R=2.5m的光滑半圆弧轨道。有一个质量m=0.1kg的小滑块，静止在A点，受一水平恒力F作用，从A点开始向B点运动，刚好到达B点时撤去力F，小滑块经半圆弧轨道从C点水平抛出，恰好落在A点，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s²，

（1）求小滑块在C点的速度大小；

（2）如果要使小滑块恰好能够经过C点，求水平恒力F的大小；

（3）设小滑块经过半圆弧轨道B点时，轨道对小滑块支持力的大小为F_N，若改变水平恒力F的大小，F_N会随之变化。如最大静摩擦与滑动摩擦大小相等，试通过计算在坐标纸上作出F_N—F图象。

Answer

(1)10 m/s；(2)0.875N；(3)FN=8F-1(F≥0.25N) ；图像见下图。

【解析】

试题分析：（1）滑块从C点抛出时，属于平抛运动，故它下落到A点时的时间为t==1s；

所以小滑块在C点的速度大小vC==10m/s；

（2）滑块从A到C，根据动能定理得：mv2=Fs－mgμs－mg×2R，

又因为滑块刚好经过C点时的速度为v2=gR，故v=5m/s，

将数据代入解之得F=0.875N

（3）对AB段，运用动能定理得：Fs－mgμs=mvB2，

在B点应用牛顿第二定律得：FN－mg=

联立两式，解之得：FN=8F－1N；

要使物块到达B点，则Fs－mgμs≥0，即F≥0.25N。

故图像为下图所示。

考点：动能定理，牛顿第二定律。

【名师点晴】该题的过程较为复杂，但是对于这种类型的习题，我们可以分段对付，即将整个的复杂过程分为若干段，然后再应用各自相应的公式进行分析即可。