Question

如图所示竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球，P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最终都能运动到右极板上的同一位置，则从开始释放到运动到右极板的过程中它们的（  ）

A．运行时间t_P＞t_Q

B．电势能减少量之比△E_P：△E_Q=2：1

C．电荷量之比q_P：q_Q=2：1

D．动能增加量之比△E_kP：△E_kQ=4：1

Answer

C

【解析】【解析】
A、两小球在竖直方向都做自由落体运动，由题分析可知，小球下落高度相同，由公式t=得它们运动时间相同．故A错误．

B、小球在水平方向都做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移xP=2xQ，由x=，分析得到加速度之比aP：aQ=2：1．根据牛顿第二定律得，两球的加速度分别为aP=，，则qP：qQ=2：1．因为电场力大小之比为2：1，在电场力方向上的位移之比为2：1，则电场力做功之比为4：1，可知电势能减小量之比为4：1，故B错误，C正确．

D、电场力做功之比为4：1，重力做功相等，则合力做功不等于4：1，根据动能定理知，动能的增加量之比不等于4：1，故D错误．

故选：C．

【考点】带电粒子在匀强电场中的运动．

【专题】带电粒子在电场中的运动专题．

【分析】两小球在匀强电场中受到电场力和重力作用，都做匀加速直线运动，运用运动的分解可知：两小球在竖直方向都做自由落体运动，由题分析可知，小球下落高度相同，运动时间相同．两小球水平方向都做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移xP=2xQ，根据牛顿第二定律和运动学公式研究电荷量之比．根据电场力做功之比，研究电势能减小量之比．根据数学知识分析合力对两球做功的关系，由动能定理分析动能增加量之比．

【点评】本题电荷在复合场中运动，采用运动的分解与合成的方法研究，是常用的方法．研究动能增加量关系，也可通过求末速度之比求解．