Question

某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，它离地面的高度为地球半径R的3倍，已知地面附近的重力加速度为g，引力常量为G．求：

（1）地球的质量；

（2）这颗人造地球卫星的向心加速度和周期．

Answer

（1）地球的质量是；

（2）这颗人造地球卫星的向心加速度是g，周期是16π．

【解析】【解析】
（1）设地球的质量为M，任一物体的质量为m′．在地球附近，有：

m′g=G

解得：M=…①

（2）设人造地球卫星的质量为m，由万有引力提供卫星的向心力得：

G=ma=m…②

由①②联立解得：a=g，T=16π

答：（1）地球的质量是；

（2）这颗人造地球卫星的向心加速度是g，周期是16π．

【考点】万有引力定律及其应用．

【专题】计算题；定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题．

【分析】（1）在地面附近，物体的重力近似等于万有引力，由此列式，可求得地球的质量．

（2）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供卫星的向心力，由此列式，与上题的结果结合，即可求得结果．

【点评】解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．