Question

如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m的小球A、B，以不同的初速度进入管内，A通过最高点时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg，求A、B两球落地点之间的距离．

Answer

A、B两球落地点间的距离是3R．

【解析】【解析】
以A球为对象，设其到达最高点时的速度为va，根据向心力公式有：

mg+Fa=m

Fa=3mg

代入解得：va=2

以B球为对象，设其到达最高点时的速度为vb，根据向心力公式有：

mg﹣Fb=m

又Fb=0.75mg

即：mg=m

所以：vb=

A、B两球脱离轨道的最高点后均做平抛运动，所以A、B两球的水平位移分别为：

sa=vat=2×=4R

sb=vbt=×=R

故A、B两球落地点间的距离为：△s=sa﹣sb=4R﹣R=3R．

答：A、B两球落地点间的距离是3R．

【考点】向心力．

【专题】匀速圆周运动专题．

【分析】A球到达最高点时，管壁对球的弹力方向向下，大小为3mg，由重力和弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出A球在最高点速度．

B球到达最高点时，管壁对球的弹力方向向上，大小为0.75mg，由重力和弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出B球在最高点速度．

两球从最高点飞出后均做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度2R求出运动时间．水平方向做匀速直线运动，由速度和初速度求解水平位移，A、B两球落地点间的距离等于位移之差．

【点评】本题是向心力知识和平抛运动的综合应用，常规题，关键是明确运动形式后选择相应的运动规律．