Question

（19分）如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O₁、O₂为电场左右边界中点。在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）。某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为+q的粒子a和b。结果粒子a恰从O₁点水平进入板间电场运动，由电场中的O₂点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场。不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知。求：

（1）粒子a、b从磁场边界射出时的速度v_a、v_b；

（2）粒子a从O点进入磁场到O₂点射出电场运动的总时间t；

（3）如果金属板间交变电场的周期，粒子b从图乙中t=0时刻进入电场，要使粒子b能够穿出板间电场时E₀满足的条件。

Answer

（1） ， （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）根据题意，粒子a、b在磁场中受洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，圆心分别为Oa、Ob，作出其运动轨迹如图所示，粒子a从A点射出磁场。

由几何关系有：

②

③

由牛顿第二定律有：

④

联解②③④得：

⑤

⑥

（2）设粒子a在磁场中运动时间为t1，从A点到O2点的运动时间为t2，则：

⑦

⑧

⑨

⑩

联解②③⑤⑦⑧⑨⑩得：

⑾

（3）由题意知粒子a飞出磁场时速度沿水平方向，在电场中运动的时间为交变电压周期的n倍，则对粒子b，有：

⑿

水平方向做匀速直线运动：

⒀

竖直方向在电场力作用下做加速、减速交替的匀变速运动（0→，向下做初速度为0的匀加速运动，向下发生位移为x1；→，向下做匀减速运动至速度为0，向下发生位移为x2 ），则：

⒁

⒂

⒃

粒子b要飞出电场有：

⒄

联解⑤⑥⑿⒀⒁⒂⒃⒄得：

考点：本题考查了运用牛顿第二定律、匀速圆周运动的规律公式、匀变直线运动的规律公式对带电粒子在组合场中的运动的综合分析能力。