Question

如图，一足够长的平木板静置于水平地面上，质量为M=4kg，从某时刻开始给木板施加一水平向右的大小为20N的恒力F，使木板开始运动，经过3秒时，在木板的前端轻放一个初速度为0质量为m=4kg的小物块．已知物块与木板的摩擦因数为μ₁=0.1，木板与地面间的摩擦因数为μ₂=0.4，静摩擦因数和动摩擦因数相同，重力加速度g=10m/s²．试求：
（1）从物块放到木板上算起，最少经过多长时间木板和木块的速度相同？
（2）木块最终停在木板上什么位置？

Answer

（1）放上m后用隔离法分别对M和m进行受力分析根据牛顿第二定律求出两者的加速度，从而根据运动学公式求出达到速度相同的时间
（2）分阶段根据M和m的受力情况分析M和m的运动情况，再逐个阶段运用运动学公式列方程求解．
【解析】

（1）物块放上木板前，木板受到地面的摩擦力f=Mgμ2=16N
木板加速度a==1m/s2
经t=3s加速，速度为v=at=3m/s                                 
物块放上木板后，物块相对于木板向左滑，而木板相对于地面向右滑，此时木板对物块向右的滑动摩擦力为f1=mgμ1=4N
物块加速度为a1==1m/s2
而地面对木板向左的滑动摩擦力为f2=（M+m）gμ2=32N
木板加速度向左为a2==4m/s2
设从物块放上木板起经时间t1两物体速度相等，则有a1t1=v-a2t1     
代入数据得t1=0.6s                                               
（2）从物块放上木板到两物体速度相等，物块向右位移s1=a1t12=0.18m
木板向右位移s1´=v t1-a2t12=1.08m
物块相对木板向左滑行l1=s1´-s1=0.9m                            
此时两物体共同速度v1=a1t1=0.6m/s
若此后两物体保持相对静止，则受地面摩擦力而减速的加速度为a´=gμ2=4m/s2
而物块受到木板摩擦力提供的加速度最大为a1=1m/s2
所以此后两物体并不能保持相对静止，物块减速的加速度较小而相对木板向右滑行
物块减速的加速度为a1´=a1=1m/s2
而木板减速的加速度为a2´==2m/s2                         
木板停下来所需时间t2=v1/a2´=0.3s
两物体速度相等到木板停止运动过程中物块滑行距离s2=v1 t2-a1´t22=0.135m
物块末速度v2=v1-a1´t2=0.3m/s
木板滑行距离s2´=v1t2-a2´t22=0.09m
物块相对木板向右滑行l2=s2-s2´=0.045m                           
之后木板静止，木块在木板上以加速度a1´继续减速直至停下
滑行距离l3==0.045m                                         
综上所述，整个过程结束时物块距木板右端的距离
l=l1-l2-l3=0.81m  
答：（1）从物块放到木板上算起，最少经过0.6s木板和木块的速度相同．
（2）木块最终停在木板上距离木板右端0.81m的位置．