Question

2008年5月15日成都军区向汶川等灾区空投包括5万份干粮、2.5万双军用胶鞋、0.5万床棉被在内的救灾物资．直升飞机沿水平方向匀速飞往救灾物资集结地．图示为悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ₁=45°；而直升机载上救灾物资飞往灾区时，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5m/s²，悬索与竖直方向的夹角θ₂=14°．若空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量．（重力加速度g=10m/s²，tan14°=0.25）
试求：（1）空气阻力的大小；
（2）箱中救灾物资的质量．

Answer

（1）空箱随飞机做匀速直线运动，对其受力分析，受重力、绳子拉力、空气阻力，根据共点力平衡条件列式求解；
（2）集装箱随飞机做匀加速直线运动，对其受力分析，受重力、绳子拉力、空气阻力，根据牛顿第二定律列式求解．
【解析】
（1）直升飞机匀速飞行时，空箱受力平衡，设悬索的拉力为T1，空气阻力为f，如图

根据共点力平衡条件
水平方向：T1sinθ1=f                 
竖直方向：T1cosθ1=mg             
解得
f=mgtanθ1=5.0×103N  
即空气阻力的大小5.0×103N．               
（2）直升机装上救灾物资后，设箱内救灾物资质量为M，悬索的拉力为T2，受力如图

水平方向：T2sinθ2-f=（M+m）a          
竖直方向：T2cosθ2=（M+m）g 
解得           
M=4.5×103kg       
即箱中救灾物资的质量为4.5×103kg．