Question

如图所示，三角体由两种材料拼接而成，BC界面平行底面DE，两侧面与水平面夹角分别为30°和60°已知物块从A静止下滑，加速至B匀速至D；若该物块仍能由静止沿另一侧面ACE下滑，则有（ ）

A．AB段的运动时间小于AC段的运动时间
B．通过C点的速率等于通过B点的速率
C．将加速至C匀速至E
D．一直加速运动到E，但AC段的加速度比CE段大

Answer

由题物块从A静止下滑，加速至B匀速至D，分析可知，物块在BD段受到的滑动摩擦力大于在AB段受到的滑动摩擦力，物块对斜面的压力相同，说明物块与AB间的动摩擦因数小于与BD间的动摩擦因数．根据动能定理分从析物块通过C点的速率与通过B点的速率的大小，由位移公式分析AB段的运动时间与AC段的运动时间长短．物块ACE下滑过程，先做匀加速运动到C．从C到E断续做匀加速运动，由于受到的滑动摩擦力增大，CE段的加速度比AC段大．
【解析】
A、B设△ABC的高度为h，物块滑到到B和C的速度大小分别为vB，vC，动摩擦因数为μ，斜面的倾角为α．根据动能定理得，对AB过程mgh-μmgcos30°•=，对AC过程，mgh-μmgcos60°=，由于μmgcos30°•＞μmgcos60°，则得到vB＜vC．由位移公式得 xAB=，xAC=，因为xAB＞xAC，vB＜vC，则tAB＞tAC．故AB错误．
   C、将物块在CE段与BD段运动进行比较可知，BD段上重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力大小相等．在CE段上重力沿斜面的分力较大，滑动摩擦力较小，则重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力．所以物块沿CE段将做匀加速运动．故C错误．
    D、由上分析可知，物块一直加速运动到E，由于AC段滑动摩擦力较小，则AC段的加速度比CE段大．故D正确．
故选D