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如图所示,在上、下水平放置的金属板H、Q的上方有一个匀强磁场区域,磁感应强度为B...

如图所示,在上、下水平放置的金属板H、Q的上方有一个匀强磁场区域,磁感应强度为B,垂直纸面向外,该磁场被限制在边长为d的正方形弹性塑料边界EFPG中.水平金属导轨M、N用导线和金属板H、Q相连,导轨间的距离为L.金属棒CD置于导轨上且与导轨垂直,可以无摩擦的滑动.在导轨所在空间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B′.虚线OO′平分金属板和正方形磁场区域EFPG,O、O′为金属板上的小孔,磁场边界PG紧靠金属板H,且PG正中央开有一小孔与O′对接.在小孔O的下方有一个质量为m、电量大小为q的弹性小球飘入两金属板间,其飘入金属板间的速率可以忽略不计,不考虑小球的重力以及对金属板电势的影响.求:
(1)当金属棒CD以速度v向右匀速运动时,金属板H、Q哪一块板的电势高?这两块金属板间的电势差为多少?
(2)在(1)问中,若从小孔O飘入两金属板间的弹性小球能被加速,则小球带何种电荷?其到达O′的速率有多大?
(3)金属棒CD在导轨上应以多大的速率匀速运动,才能使弹性小球进入磁场与弹性塑料边界EFPG发生碰撞后又返回到小孔O处?已知小球每次与边界发生碰撞均无电荷迁移和机械能损失.

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CD棒切割磁感线,由右手定则可确定金属板电势高低且电势差.根据小球在金属板间被加速则可判定电性,由动能定理可求出到达O′的速率.要使弹性小球进入磁场与弹性塑料边界EFPG发生碰撞后又返回到小孔O处(小球每次与边界发生碰撞均无电荷迁移和机械能损失),虽碰撞多次,但时间是小球做圆周运动周期的整数倍,则棒的速度有多种. 【解析】 (1)根据右手定则,可以判定金属棒的C端电势高,故金属板H的电势高 金属棒向右匀速运动时,产生的电动势为E=B′Lv 金属板Q、H间的电势差U=E  所以金属板Q、H间的电势差为U=B′Lv            (1) (2)在(1)问中,由于金属板H的电势高,故小球带负电荷. 根据  (2)  由(1)(2)式解得小球到达O′的速率为 (3) (3)小球被加速后进入磁场区域,在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动,有    解(4) 要小球返回到小孔O处,小球离开磁场时必与边界PG垂直射出.小球进入磁场后可能出现的几种运动轨迹如图所示 小球作圆周运动的半径   式中n=1、2、3、4  (5) 由(4)(5)式解得小球作圆周运动的速度大小  (6) 由(3)(6)解得金属棒向右匀速运动的速度大小
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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